枪手博弈：谁能最后活下来

在美国一个西部小镇上，有三个枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天，他们三个人在街上不期而遇，每个人的手都握住了枪把，气氛紧张到了极点。因为每个人都知道，一场生死决斗马上就要发生。

三个枪手对于彼此之间的实力对比都了如指掌：枪手A枪法精准，十发八中；枪手B枪法不错，十发六中；枪手C枪法拙劣，十发四中。那么我们来推断一下：假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？

假如你认为是枪手A，结果可能会让你大吃一惊：最可能活下来的是C——枪法最劣的那个家伙。

假如这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为枪手A，他一定要对枪手B开枪。这是他的最佳策略，因为此人威胁最大。这样他的第一枪不可能瞄准C。同样，枪手B也会把A作为第一目标，很显然，一旦把A干掉，下一轮（如果还有下一轮的话）和C对决，他的胜算较大。相反，如果他先打C，即使活到了下一轮，与A对决也是凶多吉少。C呢？自然也要对A开枪，因为不管怎么说，枪手B到底比A差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手B，自己获胜的机会要比与A对决大一点。于是一阵乱射过后，A还能活下来的机会少得可怜，只有将近一成；B是两成；而C则有七成把握活下来。也就是说，C很可能是这一场混战的胜利者。

现在换一种玩法，假如三个人轮流开枪，谁的机会更大？

这里我们又要遇到琐碎的排序问题，但不管怎么排，C的运气都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。

例如，顺序是A、B、C，A一枪干掉了B。现在，就轮到C开枪了——尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的，那意味着他将有近一半的机会赢得这次决斗（毕竟甲也不是百发百中）。如果B幸运地躲过了A的攻击呢？他一定要回击A。这样即使B成功了，下一轮还是轮到C开枪，自然，他的成功概率就更大了。

问题来了：如果三人中首先开枪的是C，他该怎么办？他可以朝A开枪，即使打不中，A也不太可能回击，毕竟对A来说C不是主要威胁，可是万一他打中了呢？下一轮可就是B开枪了……可能你会感到有点奇怪：C的最佳策略是乱开一枪！只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。

从这个故事中我们可以知道，在多人博弈中常常由于复杂关系的存在，而导致出人意料的结局。参与者最后能否胜出，不仅仅取决于自己的实力，更取决于实力对比关系以及各方的策略。

在现实生活中，三个参与者因为各自的不同特点而产生互相牵制的结果，由此导致三方形成一个三角形互相制约的博弈形态。对比双人博弈的结果，三人博弈无论是信息传递，还是策略选择等方面，都要复杂得多。

我们在讲述“三个枪手的决斗”时设立的基本前提是每位参赛者都是理性的，而且都力图为自身利益考虑。这个问题的一项教益在于，显而易见的策略——每位参赛者都试图除掉较强的对手——并不一定是好策略。

枪战决斗的另一项教益是，几千年来，人类始终把一条黄金法则当成行为的准则。这项法则是：种什么因，收什么果。你种的善因或恶因，最后都会回报到你自己的身上。在缺乏有关参赛者能否联络、共谋、进行威胁或达成有约束力并可以实施的协议等信息的情况下，对可能的解法是不能进行正确评估的。在对策论中，往往需要了解这样的社会学因素。

无须试图进行严格的论证，我们就能很容易地理解，枪战决斗可能类似于政治或经济的竞争。由此可见，三方制衡无处不在，在这个制衡关系中存在着错综复杂的可能；而只有这种牵制关系，才可能保证某种暂时性平衡。

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