纳什均衡的位置

在博弈论中，纳什均衡是一个重量级的概念，它主要描述双方博弈的这样一种对局形势：任何一方单独改变策略，都不会得到好处。当博弈双方的参与者处于对抗的条件下，双方都可以通过向对方提出威胁和要求，找到双方能够接受的解决方案，而不至于因为各自追求自我利益最大化而无法达成妥协，甚至两败俱伤。稳定的均衡点建立在找到各自的“占优策略”，即无论对方作何选择，这一策略始终应优于其他策略。所以，也可以说纳什均衡状态是外界力量相互作用的稳定结局。

为了进一步说明纳什均衡的意义，让我们看一个杂货铺定位博弈的例子。

设想在一个小镇有一条公路笔直地横贯东西，有两家杂货铺要在这个小镇开张，他们卖一样的东西，价格也完全一样。

现在，因为商品一样，价格也一样，居民到哪个杂货铺买东西，就看哪个杂货铺距离自己较近。因此，对于每个杂货铺而言，都希望靠近自己一边的居民比较多一些。

我们可以假设，把这条马路四等分，第一家杂货铺可设在1/4的位置，第二家杂货铺可设在3/4的位置上。这应该是一种很好的配置方案。按照这种配置，每个杂货铺的“势力范围”都是这条公路的1/2。

可是，如果杂货铺如果只以自己赢利为目的，是不会安于这样的位置的。如果第一家决定扩大自己的“势力范围”，其市场份额和经济利益也必将会有所提升。当然，这种想法也同样适用于第二家杂货铺。

那么，哪些位置才是稳定的位置呢？在两个杂货铺定位的市场竞争博弈中，位于左边的要向右靠，位于右边的要向左挤，最后的结局是两家杂货铺紧挨着位于中点1/2的位置。这是纳什均衡的位置。因为在这个位置，谁要是单独移开“一点”，就会有丧失部分市场份额之虞，因此谁也不会想偏离中点的位置。这时候，每个杂货铺的“势力范围”仍然还是原来的1/2，每个杂货铺的势力范围仍然还是原来的势力范围。

上面这样推论“只有两家杂货铺都紧挨着在中点开张”才是稳定的“纳什均衡”结局，前提是每家杂货铺都是只关心自己眼前商业利益的“理性人”假设。在这种情况下，“理性人”的特征就是“唯利是图”。既然唯利是图，就要千方百计挤占对方的地盘，最终造成两家“剑拔弩张”挤在中点的结局。

现在我们一些管理不好的摊贩市场就是这样，摊贩都要往好地方挤，谁也不肯礼让。如果上面讲的杂货铺注意树立亲民形象，不希望居民认为他唯利是图，那么设在道路上的1/4和3/4的位置是有道理的。但是在实际生活之中，如果第一家杂货铺有步步紧逼的情况，第二家杂货铺则往往会采取相应的措施予以应对。所以，只要承认“理性人”假设，则两家挤在中点就是唯一稳定的策略选择和唯一的纳什均衡。

现在，很多电视台之间在时间段上的重叠问题本质上就是位置博弈。事实上，我们只要将时间设想为上述案例中的公路，就不难分析出：市场竞争的结果就是，观众青睐的精彩节目将集中在同一黄金时段。在这种情况下，电视台之间的竞争会更加激烈。为了获得收视率，电视台只能在制作质量上下工夫，最终获得实惠的仍然是广大观众。

的确，这些规律性的行为，背后往往有我们在上面讲过的博弈论道理。

纳什均衡的思想其实并不复杂，在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个博弈者都不可能因为单方面改变自己的策略而增加获益，于是各方为了自己利益的最大化而选择了某种最优策略，并与其他对手达成了某种暂时的平衡。在外界环境没有变化的情况下，倘若有关各方坚持原有的利益最大化原则并理性面对现实，那么这种平衡状况就能够长期保持稳定。

再简单一点说，一个策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

由此可见，纳什均衡是一种稳定的博弈结果。打一个比方，如果把一个乒乓球，放到一个光滑的铁锅里，不论其初始位置在何处，最终都会稳定地停留在锅底，这时的锅底就可称为是一个纳什均衡点。相反，如果锅是扣在地上的，那么一个乒乓球很难在锅底部位保持稳定，因为往任何方向的一点点移动，都会使球立刻离开锅底。这时的锅底部位就不是一个纳什均衡点了。

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