决策树法

对于复杂的风险性决策，我们经常采用决策树法。决策树是以方块和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种树状结构。

一般来说，每个可行方案又可能有多种状态，因此，图像由左向右，由简到繁，形成一个树状结构。决策过程由右向左，逐步后退，根据末端的损益值和状态的概率值计算出同一方案不同状态下的期望值，然后根据其大小决定决策，标出被舍弃方案的对应分支，最后决策结点留下一条分支，即为满意方案（期望值最大的方案）。

经典例题

某企业计划生产某种产品，现提出三种生产方案，根据有关资料，已知未来市场面临三种状态，每个方案在各种状态下的损益期望值见表1-1，请用决策树法做出决策，选出满意的方案。

解：根据表格画出决策树，如图1-1所示。计算出各状态点的损益期望值，并标到各状态点上。

状态点2: E(A1)=30×0.5 + 10×0.3 +(-15)×0.2=15（万元）

状态点3: E(A2)=20×0.5 + 6×0.3 + 2×0.2=12.2（万元）

状态点4: E(A3)=15×0.5 + 4×0.3 + 4×0.2=9.5（万元）

比较各状态点的期望值大小，剪去较小的两个方案枝。经过比较，决策剪去2、3方案，大批生产（A1）方案为满意方案。

决策树中，方块（□）表示决策（结）点，由决策点引出的一级树枝叫作方案枝，它表示该项决策中可供选择的几种备选方案，分别用带有编号的圆形（○）状态（结）点如②、③、④等来表示，各状态点上可标出对应方案的损益期望值；由圆形结点进一步向右引出的枝条称为方案的状态枝（或概率枝），每一状态出现的概率可标在每条直线的上方，直线的右端的三角（△）称为效果（结）点，可标出该状态下方案执行所带来的损益期望值。

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